学计算机绕不开进制转换。这篇文章不背口诀，只讲人话：每个转换到底在干什么、为什么这么做、坑在哪里。看完记得动手算两遍，比看十遍都管用。
一、开头先说最重要的一句话
数没有变，只是写法变了。
十进制的 13，和二进制的 1101，和八进制的 15，和十六进制的 D，是同一个数。就像"十三"、"thirteen"、罗马数字"XIII"是同一个意思的不同写法。
所以进制转换不是"把一个数变成另一个数"，而是换一套记号，把同一个数重新写一遍。想通这一点，后面所有方法你都不会觉得神秘。
二、认识一下这四种进制
末尾的字母是"身份牌"：B = Binary，O = Octal，H = Hexadecimal，D = Decimal。没有后缀时默认十进制。
十六进制为什么冒出字母？因为它需要 16 个数字，09 只有 10 个不够用，只好借 AF 来代表 10、11、12、13、14、15。另外，十六进制数如果以字母开头（比如 D 开头），习惯在前面补个 0 写成 0DH，避免跟单词变量混淆。
为什么计算机偏偏偏爱二进制和十六进制？因为电路只认"高电平 / 低电平"两种状态，天然对应 0 和 1。而十六进制是二进制的缩写——后面你会看到，1 个十六进制数字正好顶 4 个二进制位。写代码时甩一长串 11010110 太累，用 D6 代替，又短又不容易抄错。
三、任何进制 → 十进制：按权展开（万能钥匙）
先学会这一招，它是所有转换里最基础的一个。
"权"就是每个位置的价值。十进制里 456 = 4×100 + 5×10 + 6×1，百位、十位、个位的权分别是 100、10、1——都是 10 的幂。
二进制同理，只是权换成了 2 的幂：
1101B = 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13从右往左，权依次是 1、2、4、8、16、32、64、128……（也就是 2 的 0、1、2、3 次方……）
八进制、十六进制一模一样，只是权换成 8 或 16 的幂：
15O = 1×8 + 5×1 = 13
0DH = 13×1 = 13 （D 代表 13）
93H = 9×16 + 3×1 = 147
223O = 2×64 + 2×8 + 3×1 = 147小数部分也一样，只是权变成比 1 小的数：二进制小数点后各位的权依次是 0.5、0.25、0.125……
0.101B = 1×0.5 + 0×0.25 + 1×0.125 = 0.625先背下这张 2 的幂速查表，后面到处要用：
2⁰=1 2¹=2 2²=4 2³=8 2⁴=16 2⁵=32
2⁶=64 2⁷=128 2⁸=256 2⁹=512 2¹⁰=1024四、十进制 → 二进制
整数：除 2 取余，余数倒着读
做法：不断除以 2，记下每一步的余数，直到商为 0，然后从最后一步的余数往前读。
以 13 为例：
13 ÷ 2 = 6 …… 余 1 ↑
6 ÷ 2 = 3 …… 余 0 ↑
3 ÷ 2 = 1 …… 余 1 ↑
1 ÷ 2 = 0 …… 余 1 ↑ 从下往上读：1101所以 13 = 1101B。
为什么倒着读？ 因为第一次除出来的余数是"个位"（最低位），最后除出来的才是最高位。写数时高位在前面，所以要把顺序倒过来。
为什么这样做是对的？ 每次除以 2，余数恰好暴露出最低一位：13 是奇数，最低位必是 1；除完剩 6 是偶数，下一位是 0……相当于把"13 = 8 + 4 + 1"这件事一层层剥出来。
小数：乘 2 取整，正着读
做法：小数部分不断乘 2，每次"溢出"到整数部分的那个数字，就是下一个二进制位，按产生的顺序往下读。
以 0.625 为例：
0.625 × 2 = 1.25 → 取 1，剩 0.25
0.25 × 2 = 0.5 → 取 0，剩 0.5
0.5 × 2 = 1.0 → 取 1，剩 0，结束按顺序读：0.101B。
一个重要的坑：很多小数是乘不尽的！比如 0.1：
0.1 × 2 = 0.2
0.2 × 2 = 0.4
0.4 × 2 = 0.8
0.8 × 2 = 1.6 → 剩 0.6
0.6 × 2 = 1.2 → 剩 0.2 ← 开始循环了
……0.1 的二进制是 0.0001100110011…无限循环。这就是计算机里 0.1 + 0.2 ≠ 0.3 的根源——再大的内存也装不下无限位，只能截断，于是有了误差。
快捷法：凑 2 的幂（熟练后推荐）
把数拆成 2 的幂之和，哪位有就在哪位写 1。从高往低逐位判断，每步只做减法：
45 里有 32 → 剩 13 → 这位写 1
13 里有 16 吗？没有 → 写 0
13 里有 8 → 剩 5 → 写 1
5 里有 4 → 剩 1 → 写 1
1 里有 2 吗？没有 → 写 0
1 里有 1 → 剩 0 → 写 1结果：45 = 101101B。比老老实实做长除法快得多。
验算习惯（强烈推荐）
转完把二进制按权展开加回去：1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 ✓。三秒钟的事，转错了马上能发现。
五、二进制 ↔ 八进制：3 位一组
为什么是 3 位？ 因为 2³ = 8：三个二进制位恰好能表示 0~7，正好对应一个八进制数字。所以八进制本质上就是二进制的缩写。
二进制 → 八进制：以小数点为界，整数部分向左每 3 位一组，小数部分向右每 3 位一组，每组换成一个八进制数字。
不够 3 位怎么办？补 0。整数部分在前面补，小数部分在后面补。原则是：补零不能改变数值的大小，所以只能往远离小数点的方向补。
例 1：11010110B
11 010 110
→ 补成 011 010 110
→ 011=3 010=2 110=6
→ 326O例 2（带小数）：0.1011B
0.101 1
→ 补成 0.101 100
→ 101=5 100=4
→ 0.54O八进制 → 二进制：反过来，一位拆三位。每个八进制数字写成 3 位二进制，必须写满 3 位（包括开头的 0）：
52O = 101 010 = 101010B
3O = 011 ← 别写成 11六、二进制 ↔ 十六进制：4 位一组
和八进制一模一样的把戏，只是 2⁴ = 16，改成每 4 位一组。
先背下这张对照表（这是全文唯一需要"死记"的部分，记熟后终身受用）：
二进制 → 十六进制：4 位一组（补零规则同上：整数补头、小数补尾）：
11010110B → 1101 0110 → D6H十六进制 → 二进制：一位拆四位：
93H = 1001 0011 = 10010011B
80H = 1000 0000 = 10000000B看到 80H，脑子里应该直接浮现 1000|0000 这两块——这就是"十六进制是二进制缩写"的含义，根本不用经过十进制中转。
七、八进制 ↔ 十六进制：二进制当桥
八进制和十六进制之间没有直达车，都要回二进制中转。道理很简单：机器内部只有二进制，八进制和十六进制都只是给人看的缩写，缩写之间互转自然要回到原文。
例：93H 转八进制。
第一步：每位十六进制数字展开成 4 位二进制：
93H = 1001 0011第二步：把 4 位分组的"格子线"擦掉，回到完整二进制串，从右往左重新按 3 位分组：
10010011
→ 10 010 011
→ 补成 010 010 011
→ 2 2 3
→ 223O验算：93H = 9×16 + 3 = 147；223O = 2×64 + 2×8 + 3 = 147 ✓
这里的坑：4 和 3 不是彼此的倍数，两套分组的格子线是错开的。必须先拆掉旧的分组、回到完整的二进制串，再重新分。不能把 1001、0011 两块各自直接转成八进制，那就错了。
八、十进制 ↔ 八进制 / 十六进制
两条路都通：
路线 A（直达）：除 8 取余 / 除 16 取余，规则和除 2 取余完全一样（余数倒着读）。做十六进制时，余数 10
15 要写成 AF。路线 B（走桥）：先转二进制，再 3 位 / 4 位分组。步骤多一点，但每一步都简单。
例：13 转十六进制。
路线 A：13 ÷ 16 = 0 余 13 → D，所以 0DH。
路线 B：13 = 1101B → 一组正好 4 位 → D → 0DH。
反方向（八进制 / 十六进制 → 十进制）就是第三节讲的按权展开，万能钥匙直接开。
九、最容易踩的坑汇总
余数倒着读：除基取余，第一个余数是最低位，要写在最右边。
补零方向：整数部分补在头（左边），小数部分补在尾（右边）。原则：补零不能改变数值，只能往远离小数点的方向补。
一位拆多位时必须写满：八进制一位拆三位、十六进制一位拆四位，开头的 0 不能省，3O 是 011 不是 11。
八和十六互转必须回二进制重新分组：4 位组和 3 位组的格子线是错开的，不能拿旧分组直接换算。
小数可能乘不尽（如 0.1），按题目要求的精度截断即可。
验算：按权展开加回去对一遍，永远是最稳的自检。
十、一分钟速查表
写在最后
进制转换的全部秘密就两句话：
数没变，只是写法变了——所以任何转换都能用"按权展开"验算。
二进制是计算机的母语，八进制和十六进制都只是它的缩写——所以它们之间互转要回二进制中转。
把这两句话想通了，剩下的都是熟练度问题。找几个数自己转一遍、验算一遍，比背十遍口诀都管用。
下一篇预告：位串本身没有含义——同一个 1000 0000，按无符号读是 128，按补码读是 -128。补码是什么？为什么计算机要用它？见后续文章。